Bài tập vật lý

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down

Bài tập vật lý

Bài gửi  kimngân_1997 on 11/10/2011, 20:26

III- PHÂN LOẠI BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ BÊN NGOÀI.
Loại 1: Xác định thời gian đồng hồ quả lắc (được xem như con lắc đơn) chạy sai trong một ngày đêm khi thay đổi nhiệt độ, độ cao, độ sâu và vị trí trên trái đất.

1.1. Định hướng phương pháp chung

- Gọi T­1 là chu kỳ chạy đúng; T2 là chu kỳ chạy sai

- Trong thời gian T1 (s) đồng hồ chạy sai│T2 - T1 │(s)

1(s) đồng hồ chạy sai (s)

- Vậy trong 1 ngày đêm ∆t = 86400(s) đồng hồ chạy sai:

θ = ∆t. = (s)

Các bước giải

- B1: Từ các công thức có liên quan đến yêu cầu của bài tập, thiết lập tỉ số

- B2: Biện luận

+ Nếu > 1 => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại.

+ Nếu < 1 => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên.

- B3: Xác định thời gian đồng hồ quả lắc chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm bằng công thức:

θ = ∆t. = (s)

2.1. Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi nhiệt độ (Các yếu tố khác không đổi)

Ở nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng, khi nhiệt độ thay đổi đến giá trị t2 thì đồng hồ chạy sai

- Áp dụng các công thức ở mục II:

=>

=>

Ta có:

Vì ( ), ( ) << 1 nên áp dụng các công thức gần đúng ta có:

- Biện luận:

+ Nếu t2 > t1 => => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại.

+ Nếu t2 < t1 => => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên.

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = = 43200 (s)

3.1. Xác định thời gian đồng hồ chạy sai ở độ cao h và độ sâu d so với mực nước biển (coi nhiệt độ không đổi)

* Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa đồng hồ lên độ cao h thì đồng hồ chạy sai

- Ta có:

- Lập luận: => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = = 86400 (s)

* Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h thì đồng hồ chạy sai

- Ta có:

Vì , áp dụng công thức gần đúng ta có:

- Lập luận: => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = = 43200 (s)

4.1 Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi cả độ cao (hoặc độ sâu) và nhiệt độ thay đổi

a) Tại mặt đất nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng. Khi đưa đồng hồ lên độ cao h nhiệt độ t2 đồng hồ chạy sai.

-

Áp dụng các công thức gần đúng ta có:

- Nếu t2 > t1 => => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại.

- Nếu t2 < t1 => => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên.

- Trong 1 ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = = 86400 (s).

b) Tại mặt đất nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng. Khi đưa đồng hồ xuống giếng sâu d nhiệt độ t2. Trong 1 ngày đêm đồng hồ chạy sai:

Tương tự ta chứng minh được trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai:

θ = = 43200 (s).

5.1. Xác định thời gian đồng hồ chạy sai khi thay đổi vị trí trên trái đất (nhiệt độ không đổi)

- Tại nơi có gia tốc trọng trường g1 đồng hồ chạy đúng với:

- Tại nơi có gia tốc trọng trường g2 đồng hồ chạy sai với:

- Ta có

+ Nếu g2 > g1 => => T2 < T1 đồng hồ chạy nhanh lên.

+ Nếu g2 < g1 => => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = = (s).

* Nếu cả vị trí và nhiệt độ thay đổi thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy sai:

θ = .

Loại 2: Khảo sát dao động nhỏ của con lắc đơn khi có thêm một lực phụ không đổi tác dụng (ngoài trọng lực và lực căng dây treo)

1.2. Định hướng phương pháp chung

- Coi con lắc chịu tác dụng của một trọng lực hiệu dụng (trọng lực biểu kiến):



=> gia tốc trọng trường hiệu dụng:

- Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí dây treo có phương trùng với phương của

- Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc:

Vậy để xác định được chu kỳ T’ cần xác định được gia tốc trọng trường hiệu dụng g’

2.2 Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực điện trường

- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là: .

- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực điện trường , hợp của hai lực này ký hiệu là , và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:

a) Trường hợp 1: hướng thẳng đứng xuống dưới.

Khi đó để xác định chiều của ta cần biết dấu của q.

* Nếu q > 0: cùng hướng với => hướng thẳng đứng xuống dưới

Ta có: P’ = P + F => g’ = g +

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường: < T

=>

* Nếu q < 0: ngược hướng với => hướng thẳng đứng lên trên

Ta có: P’ = P - F => g’ = g -

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường: > T

=>

b) Trường hợp 2: hướng thẳng đứng lên trên.

Tương tự như trên ta chứng minh được:

* Nếu q > 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là: > T

* Nếu q < 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là: < T.

c) Trường hợp 3: có phương ngang

=> có phương ngang

vuông góc với => tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc (hình vẽ).



- Từ hình vẽ ta có:

- Về độ lớn:

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:

< T.

3.2. Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực quán tính.

Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính . Trọng lực hiệu dụng

Gia tốc trọng trường hiệu dụng: . Xét một số trường hợp thường gặp:

a) Trường hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc

- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: ngược hướng với => g’ = g + a

Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy:

Ta có: (T chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều)

- Thang máy chuyển động chậm dần đều: cùng hướng với => g’ = g - a

;

b) Trường hợp 2: Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động thẳng đứng xuống dưới với gia tốc

- Thang máy chuyển động nhanh dần đều: cùng hướng với => g’ = g – a

;

- Thang máy chuyển động chậm dần đều: ngược hướng với => g’ = g + a

;

c) Trường hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc => có phương ngang và ngược hướng với .

- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc



Ta có .

- Về độ lớn:

- Chu kỳ dao động của con lắc:



Cách khác: Ta có =>

=>

IV- BÀI TẬP ÁP DỤNG
1. Nhóm các bài tập thuộc loại 1

Bài 1.1: Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C. Khi nhiệt độ vào mùa đông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10-5K-1, ℓ0 = 1m.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các kết quả ở mục III, ý 2.1

- Ta có:
- Do t2 < t1 => => T2 < T1 nên chu kỳ giảm khi đó con lắc chạy nhanh hơn.

- Thời gian con lắc chạy nhanh trong = 12h = 12. 3600(s) là:

θ = = 12.3600 (s) = 7,3 (s)

Bài 2.1: Một đồng hồ quả lắc (xem như một con lắc đơn) chạy đúng ở mặt đất. Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km.

a) Khi đưa đồng hồ lên độ cao h =1,6 km so với mặt đất thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

b) Khi đưa đồng hồ xuống một giếng sâu d = 800m so với mặt đất thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các kết quả ở mục III, ý 3.1

a) - Ta có: => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = = 86400 = 21,6(s)

b) – Ta có: => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại.

- Trong một ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = = 43200 = 5,4(s)

Bài 3.1: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 vàọ nhiệt độ là t1 = 300C. Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R = 6400 km.

Hướng dẫn giải:

- Giải thích hiện tượng :

Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do và
Mặt khác khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo. Từ đó sẽ không thay đổi

- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m. Ta có:



- Chu kỳ không thay đổi nên: T0 = Th



2. Nhóm các bài tập thuộc loại 2

Bài 1.2: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50g được tích điện q = -2.10-5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2. Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:

a) có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

b) có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.

c) có phương nằm ngang.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các kết quả ở mục III, ý 2.2

a) q < 0: ngược hướng với => hướng thẳng đứng lên trên

Ta có: P’ = P - F => g’ = g -

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:

= 2,11(s) (Lưu ý: Đổi E = 25V/cm = 25.102V/m)

b) Tương tự, ta có: = 1,9(s)

c) Khi có phương nằm ngang.



Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:

Bài 2.2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E = 2.106 V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s2, xác định độ lớn của điện tích q biết rằng .

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta có:



Khi có phương ngang thì ta có:





Bài 3.2: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động. Lấy g = 10m/s2.

a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ'. Tính ℓ, ℓ'.

b) Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích q = +0,5.10-8C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều có các đường sức hướng thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường.

Hướng dẫn giải:

a) Xét trong khoảng thời gian Δt ta có :



Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9

=> ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm

b) Khi chu kỳ con lắc là không đổi thì



Do hướng thẳng đứng nên g’ = g ± , mà g’>g nên: g’ = g +
Phương trình trên chứng tỏ hướng thẳng đứng xuống dưới và do q > 0 nên hướng thẳng đứng xuống dưới.

Vậy véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn:



Bài 4.2: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:

a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2.

b) Thang máy đi lên đều.

c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng kết quả ở mục III, ý 3.2

a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:



b) Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s

c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 9,8 - 0,86 = 8 (m/s2)

Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:



Bài 5.2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s2. Lấy g =10 m/s2.

a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc.

b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng kết quả ở mục III, ý 3.2

a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi: => 0,29 (rad)

b) Ta có: =
Chu kỳ dao động của con lắc là:



avatar
kimngân_1997

Tổng số bài gửi : 74
Join date : 10/10/2011
Age : 20
Đến từ : việt nam

Xem lý lịch thành viên

Về Đầu Trang Go down

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang


 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết